813. Шар образован вращением полукруга вокруг прямой, содержащей диаметр. При этом поверхность, образованная вращением некоторой хорды, один конец которой совпадает с концом данного диаметра, разбивает шар на две равные по объему части. Найдите косинус уг

813. Шар образован вращением полукруга вокруг прямой, содержащей диаметр. При этом поверхность, образованная вращением некоторой хорды, один конец которой совпадает с концом данного диаметра, разбивает шар на две равные по объему части. Найдите косинус угла между этой хордой и диаметром.

Пусть AB- диаметр полукруга, R — его радиус, О — его центр, OK ⊥ АС, CD ⊥ АВ. Объем тела, полученного при вращении фигуры ANC, равен разности объемов шарового сегмента, полученного при вращении ANCD, и конуса, полученного при вращении ADC:

Но

следовательно,

По условию VANC равен половине объема шара:

Комментарии