781. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что пересечение тетраэдров AB1CD1 и C1BA1D есть правильный октаэдр.

Пересечение тетраэдров AB1CD1 и C1BAD есть многогранник с вершинами в центрах M, N, К, L, Р, Q граней куба, то есть октаэдр.

Например, его грань MNP ограничена отрезками

Октаэдр — правильный: он

выпуклый, грани его —

правильные треугольники со

стороной

где а — ребро куба, и

в каждой вершине сходится четыре ребра.

Комментарии