770. Все плоские углы тетраэдра ОАВС при вершине О равны 90°. Докажите, что площадь треугольника АОВ равна среднему геометрическому площадей треугольников ABC и O1АВ, где O1 — проекция точки О на плоскость ABC.

Так как OO1 ⊥ ABC и АО⊥ОВС, то AOO1 ⊥ ABC и АОО1 ⊥ ОВС;

тогда согласно задаче

№ 183

Аналогично AC ⊥ BO1 но тогда по теореме о пересечении высот и СО1 ⊥ АВ. Пусть

Поскольку

то

Комментарии