766. Докажите, что сумма квадратов двух противоположных ребер тетраэдра вдвое больше суммы квадратов отрезков, соединяющих соответственно середины остальных противоположных ребер.

В обозначениях рисунка к задаче 765 по свойству средней линии MN || AD || LK, аналогично ML || NK и MNKL — параллелограмм.

Тогда

т. к.

то

- сумма квадратов диагоналей па-

раллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Если

и

Комментарии