752. В конус, радиус основания которого равен r, а образующая равна l, вписана сфера. Найдите длину линии, по которой сфера касается боковой поверхности конуса.

Рассмотрим сечение конуса.

ΔАРВ — осевое сечение конуса, АН=r, АР=l, РН — высота конуса.

Обозначим радиус сферы равен R. OK=OH=OL=R. Точки К и L — точки касания сферы поверхности конуса. Плоскость, в которой лежит окружность, в сечении изображена отрезком KL; KL равен диаметру этой окружности. Обозначим ∠РАВ=2α.

Из треугольника АОН:

Из треугольника АРН:

В треугольнике МОК:

КМ — радиус окружности, по которой сфера касается боковой поверхности конуса. Ее длина равна

Комментарии