748. В конус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник. Меньшая сторона прямоугольника равна a, a острый угол между его диагоналями равен φ1. Боковая грань, содержащая меньшую сторону основании, составляет с плоскостью основания двуг

748. В конус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник. Меньшая сторона прямоугольника равна a, a острый угол между его диагоналями равен φ1. Боковая грань, содержащая меньшую сторону основании, составляет с плоскостью основания двугранный угол φ2. Найдите объем конуса.

Пусть РО — это высота конуса, РО=Н, АВ<AD. Построим ОК⊥АВ, отрезок РК. По теореме о трех перпендикулярах РК перпендикулярно АВ.

В основании пирамиды.

АВ=а, ВО=OD=AO=OC — по свойству диагоналей прямоугольника. ВО=R.

В треугольнике АВО:

По теореме синусов запишем:

Из треугольника ВКО:

Комментарии