736. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если боковая грань составляет с плоскостью основания угол φ, а не лежащая в этой грани вершина основания находится на расстоянии т от нее.

Пусть SO — высота пирамиды, О — центр правильного ΔАВС. Проведем АК перпендикулярно ВС, отрезок SK. По теореме о трех перпендикулярах SK⊥BC, поэтому ∠AKS=φ — линейный угол двугранного угла при основании.

Проведем АЕ перпендикулярно плоскости BSC. Поскольку плоскость ASK перпендикулярна

плоскости BSC, то АЕ ⊂ плоскости ASK.

Из прямоугольного ΔАЕК:

Обозначим сторону основания равной

х, тогда из треугольника ΔАВК:

Тогда,

В ΔABC ОК — радиус вписанной окружности,

В ΔSOK:

Комментарии