729. В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагонали BD1. и A1C взаимно перпендикулярны и равны 6 см и 8 см, АВ = 3 см. Найдите объем параллелепипеда.

A1BCD1 — параллелограмм, в котором диагонали перпендикулярны. Значит, A1BCD1 — ромб. По свойству диагоналей ромба А1О=ОС и

ВО=ОD1. По теореме Пифагора из ΔА1ОВ А1В=5см. Из прямоугольного А1АВ:

Вычислим площадь основания.

Из ΔА1АС:

По теореме косинусов в треугольнике АВС:

Комментарии