699. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 24 дм и 18 дм. Каждое боковое ребро равно 25 дм. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Найдите объем полученной

699. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты которого равны 24 дм и 18 дм. Каждое боковое ребро равно 25 дм. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Найдите объем полученной усеченной пирамиды.

Построим высоту пирамиды DO. ΔDOA=ΔDOB=ΔDOC (по гипотенузе и катету).

Тогда, ОА=ОВ=ОС. Точка О равноудалена от вершин ΔАВС, таким образом, является

центром описанной около ΔАВС окружности. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности — это середина гипотенузы.

(т.к. плоскости А1В1С1 и АВС параллельны по условию, таким образом,

), поэтому

— имеют общий острый угол при D,

Таким образом,

Площади подобных фигур относятся как квадраты сходственных сторон, поэтому

Вычислим высоту усеченной пирамиды О1О.

ΔADB — равнобедренный, DA=DB=25 дм. Из треугольника ΔDOB:

Комментарии