687. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен φ, а сторона основания равна а. Найдите объем пирамиды.

Из треугольника ΔBCD найдем боковое ребро. Обозначим DB=DC=DA=d. По теореме косинусов:

Построим DO ⊥ плоскости АВС.

, ОА — радиус окружности, описанной около ΔАВС.

По теореме синусов имеем:

поэтому

Комментарии