678. Основанием призмы АВСА1В1С1 является равносторонний треугольник ABC со стороной m. Вершина А1 проектируется в центр этого основания, а ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем призмы.

678. Основанием призмы АВСА1В1С1 является равносторонний треугольник ABC со стороной m. Вершина А1 проектируется в центр этого основания, а ребро АА1 составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем призмы.

Построим А1О ⊥ плоскости АВС, точка О — центр правильного ΔАВС. Отрезок ОА — радиус описанной около ΔАВС окружности.

По теореме синусов:

отсюда

Из прямоугольного ΔА1ОА найдем высоту призмы

Комментарии