665. Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Найдите объем призмы.

Очевидно, что наибольшая из диагоналей — диагональ А1В4. Тогда А1А4 ее проекция на нижнее основание.

В правильном 6-угольнике R=a, R — радиус описанной окружности. D=2R=2a=A1A4.

Из треугольника ΔА1А4В4:

поэтому

Из треугольника ΔА1В4А4:

Итак,

Комментарии