664. В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и противолежащую ей вершину верхнего основания проведено сечение, составляющее угол в 60° с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если сторона основания равна а.

Построим СК⊥АВ, отрезок С1К в плоскости сечения АС1В. По теореме о трех перпендикулярах

С1К⊥АВ; ∠С1КС=60°.

Из ΔС1КС:

отсюда

Из треугольника ΔСКВ:

Комментарии