599. Радиусы сечений сферы двумя взаимно перпендикулярными плоскостями равны r1 и r2. Найдите площадь сферы, если сечения имеют единственную общую точку.

Рассмотрим сечение сферы плоскостью, проходящей через следующие три точки:

1)    общую точку двух сечений, из которой под углом 90о выходят радиусы r1 и r2;

2)    конец радиуса r1;

3)    конец радиуса r2;

Угол ∠АСВ — вписанный, т.к. он равен 90о , то он опирается на диаметр сферы, то есть АВ=2R.

Площадь сферы

Комментарии