589. Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса R так, что угол между диаметром и плоскостью равен а. Найдите длину окружности, получившейся в сечении, если: a) R = 2 см, α = 30°; б) R = 5 м, α = 45°.

Опустим перпендикуляр ОО1 к плоскости сечения, соединим точку О1 с точками В и С (точка С получается в результате продолжения отрезка ВО1 до пересечения со сферой).

ΔСОВ — равнобедренный, в нем ОО1 ⊥ СВ, тогда,

ОО1 тоже является медианой, СО11В.

Точка О1 равноудалена от точек С и В, лежащих на окружности, по которой сечение пересекает сферу. Точка О1 — центр окружности, ∠OBO1 = α. Пусть O1B = r, тогда

а)

Из ΔОО1 B:

б)

Комментарии