583. Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 10 см, 10 см и 12 см.

Равнобедренный ΔPQR «положили» на сферу, он касается сферы в точках А, В, С. Проведем из центра сферы О перпендикуляр ОО1 на плоскость PQR.

(По теореме о трех перпендикулярах О1А, О1В, О1С перпендикулярны к сторонам треугольника PQR).

(прямоугольные, где О1О

— общий катет, ОА=ОВ=ОС=R).

Тогда: точка О1 — центр вписанной окружности.

Вычислим радиус вписанной окружности:

По формуле Герона:

По теореме Пифагора из ΔОО1В найдем ОО1:

Комментарии