582. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16 см.

Плоскость прямоугольника пересекает сферу по окружности, которая будет описанной около прямоугольника ABCD. Центр окружности находится в точке пересечения диагоналей прямоугольника. Пусть О — центр сферы, следовательно ОК ⊥ плоскости ABCD, ОК — искомое расстояние.

Из прямоугольного ΔОКА вычислим ОК:

Комментарии