581. Вершины треугольника ABC лежат на сфере радиуса 13 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 6 см, ВС = 8 см, АС= 10 см.

Плоскость треугольника АВС пересекает сферу с центром в точке О по окружности, которая описана около ΔАВС. Из точки О проведем ОК перпендикулярно плоскости АВС, ОК — искомое расстояние, точка К — центр описанной около ΔАВС окружности. Соединим точку К с одной из вершин ΔАВС, например, с А, проведем радиус в точку А.

ΔОКА — прямоугольный, тогда по теореме Пифагора:

Найдем длину АК.

Комментарии