№ 49. Докажите, что площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения периметра многоугольника на радиус окружности.


Пусть А1А2...Аn — многоугольник, описанный около окружности; А1А2; А2А3; ... Аn-1Аn — стороны многоугольника; ОА'1 = ОА'2 = ... = ОА'n = r.

Соединим вершины многоугольника с центром окружности. Многоугольник разбит на n треугольников. Тогда:


Что и требовалось доказать.

Комментарии