№ 49. Докажите, что площадь многоугольника, описанного около окружности, равна половине произведения периметра многоугольника на радиус окружности.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 9 класс к учебнику «Геометрия. 7-9 класс» А.В.Погорелов Решебник по геометрии за 9 класс (А.В.Погорелов, 2001 год),
задача №49
к главе «§14. Площади фигур».

Все задачи >


Пусть А1А2...Аn — многоугольник, описанный около окружности; А1А2; А2А3; ... Аn-1Аn — стороны многоугольника; ОА'1 = ОА'2 = ... = ОА'n = r.

Соединим вершины многоугольника с центром окружности. Многоугольник разбит на n треугольников. Тогда:


Что и требовалось доказать.

Наверх