254. В правильной Треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основа

254. В правильной Треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Н. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды; в) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; г) угол между боковой гранью и основанием пирамиды; д) двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

а) PO — высота пирамиды PABC. Радиус R описанной вокруг правильного треугольника окружности равен

поэтому

б)

высота, а следовательно, и медиана. Поэтому

следовательно

Значит,

в) Искомый угол - это ∠PBO.

г) Искомый угол — это угол ∠РКО, так как РК⊥СВ по построению, а ОК⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.

поэтому

д) Проведем высоту СМ в ΔРВС (рис. 168). Тогда из равенства ΔPAB и ΔPBC следует, что AM — высота ΔPAB и АМ= СМ. Найдем СМ: пусть ВМ = х, тогда

таким образом

откуда

Тогда

где ML — высота и медиана ΔАМС. Тогда

Комментарии