№ 41*. Докажите, что среди всех параллелограммов сданными диагоналями наибольшую площадь имеет ромб.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 9 класс к учебнику «Геометрия. 7-9 класс» А.В.Погорелов Решебник по геометрии за 9 класс (А.В.Погорелов, 2001 год),
задача №41
к главе «§14. Площади фигур».

Все задачи >


Пусть ABCD — параллелограмм, AC и СD — диагонали, ∠AKB = а.


SABCD будет наибольшей, когда sina = 1, то есть a = 90°, следовательно, диагонали данного параллелограмма пересекаются под прямым углом, атакой параллелограмм является ромбом. Что и требовалось доказать.

Наверх