194. Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими: а) диагональ куба и ребро куба; б) диагональ куба и диагональ грани куба.

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Решение:

а) Найдем, например, р(АА1, B1D).

поэтому

Проводим

Важно заметить, что в силу свойств куба точка Е будет серединой BD, то есть центром нижней грани куба.

б) Проводим через АС плоскость, параллельную B1D. Для этого проведем в плоскости BB1D прямую EK || B1D. Соединим А и K, С и K; пл. AKC || B1D по теореме I.

Рассмотрим BB1D.

KE - средняя линия в ΔBB1D. Искомое расстояние х = ЕМ, ЕМ ⊥ B1D по построению.

Получим уравнение:

Ответ:

Комментарии