184. Общая сторона АВ треугольников ABC и ABD равна 10 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите CD, если треугольники: а) равносторонние; б) прямоугольные равнобедренные с гипотенузой АВ.

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Дано:

Решение:

а)

Построим СМ L АВ и отрезок MD.

В равностороннем ΔABC: СМ - высота, значит, и медиана,

В ΔABD: DM - медиана и высота, то есть

∠CMD - линейный угол внутреннего угла CABD,

(по теореме Пифагора для ΔCMD).

б)

Построим СМ ⊥ АВ; СМ - высота и медиана в равнобедренном ΔАСВ; проводим отрезок DM, DM -медиана в равнобедренном ΔABD, следовательно, и высота, MD ⊥ AB.

Очевидно,

(по т. Пифагора для ΔCMD).

Ответ:

Комментарии