171. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости а, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника.

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Дано:

Решение:

Проведем СО ⊥ α; проведем отрезки ОА и ОВ.

(по условию), т.к. это и есть угол между катетом и

плоскостью а.

(катет, лежащий против

угла 30о, равен половине гипотенузы).

Проведем ОМ ⊥ АВ.

то по теореме о 3-х перпендикулярах СМ ⊥ АВ.

Из ΔАМС:

- линейный угол двугранного угла.

- прямоугольный, т.е.

(φ ≠ 135о, так как ΔСМО - прямоугольный).

Ответ: 45о.

Комментарии