167. В тетраэдре DABС все ребра равны, точка М— середина ребра АС. Докажите, что ∠DMB—линейный угол двугранного угла BACD.

* В задачах этого параграфа двугранный угол с ребром АВ, на разных гранях которого отмечены точки С и D, для краткости будем называть так: двугранный угол CABD.

Дано: DABC - тетраэдр; АМ = МС.

Решение:

ΔADC - равносторонний, DM -медиана, следовательно, DM ⊥ AC (т.к. DM еще и высота).

ΔАВС - равносторонний, ВМ -медиана, следовательно, ВМ ⊥ АС (т.к. ВМ - высота ΔАВС).

∠DMB - линейный угол двугранного угла BACD (по определению).

Что и требовалось доказать.

Комментарии