131. В тетраэдре ABCD точка М — середина ребра ВС, АВ = AC, DB = DC. Докажите, что плоскость треугольника ADM перпендикулярна к прямой ВС.

Дано:

Решение:

ΔАВС - равнобедренный, АМ - медиана, то и высота, то есть АМ ⊥ ВС.

ΔDCB - равнобедренный, DM - медиана, то и высота, то есть DM ⊥ BC.

Т.к. MD и МА пересекаются, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости СВ ⊥ пл. AMD.

Что и требовалось доказать.

Комментарии