105. Изобразите тетраэдр DABС и отметьте точки М и N на ребрах BD и CD и внутреннюю точку К грани ABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.

а) Договоримся, что MN не параллельна ВС.

Продолжим MN до пересечения с продолжением ВС в точке О. В плоскости АВС соединим точки О и K; OK пересечет ребро АС в точке Е; продолжим отрезок OK до пересечения с ребром АВ в точке F. Теперь можем соединить точки М и F в плоскости ABD и точки N и Е в плоскости ADC.

Сечение MNEF - искомое.

б) Теперь пусть MN || BC.

Из теоремы II плоскость сечения пересечет пл. АВС по прямой, проходящей через т. K параллельно MN. В пл. АВС через т. K проводим FE || BC до пересечения со сторонами основания в точках F и Е. Соединяя М и F, N и Е, получаем сечение MNEF.

Комментарии