89. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Медианы треугольников ABC и CBD пересекаются соответственно в точках M1 и М2. Докажите, что отрезки AD и М1М2 параллельны.

1. Через М1 и М2 проводим медианы АЕ и DE.

2.

3. Проверим, будет ли ΔAED ~ ΔM1EM2. ∠E у них

общий;

- тождество, значит, соответствующие стороны

пропорциональны, поэтому

4. Из подобия треугольников следует, что

и

5. Если соответственные углы равны, то прямые па

раллельны:

Комментарии