86. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD1. Докажите, что если основание параллелепипеда — ромб и углы АВВ1 и СВВ1 прямые, то построенное сечение — равно

86. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD1. Докажите, что если основание параллелепипеда — ромб и углы АВВ1 и СВВ1 прямые, то построенное сечение — равнобедренный треугольник.

Плоскость сечения параллельна BD1, если она проходит через прямую, параллельную BD1 (теорема I). В плоскости BD1D проводим ОМ || D1B; проводим отрезки АМ и СМ.

АМС || BD1 по построению, значит, АМС - искомое сечение.

Если основание - ромб и ∠ABB1 = ∠СВВ1 = 90о, AD = DC, то ΔADM и ΔDMC - прямоугольные. MD - общий катет. ΔDMA = ΔDMC, таким образом МА = МС. В ΔАМС МА = МС, значит, ΔАМС - равнобедренный.

Комментарии