80. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечения плоскостями АВС1 и DCB1, а также отрезок, по которому эти сечения пересекаются.

а) Сечение плоскостью АВС1.

по свойству параллелепипеда, отсюда

Тогда А - общая для плоскостей АВС1 и AA1D1D - плоскости пересекаются по прямой, проходящей через т. А и параллельной ВС1 (п. 11, 1о).

Плоскости граней АА1В1В и DD1C1C пересечены плоскостью ABC1D1, значит, их линии пересечения параллельны, AB || C1D1.

Вывод: плоскость пересекает грань AA1D1D по прямой AD1; AD1|| BC1.

Искомое сечение ABC1D параллелограмм по определению.

б) Сечение плоскостью DCB1.

Точка D - общая для плоскостей DCB1 и AA1D1D - плоскости пересекаются по прямой, проходящей через т. D и параллельной прямой СВ1 (п. 11, 1о). В пл. грани AA1D1D проводим такую прямую. Это будет DA1 (4-угольник DCB1A1 - параллелограмм, поэтому DA1 || CB1).

Искомое сечение DCB1A1.

в) PQ - отрезок, по которому пересекаются построенные сечения (Р ∈ плоскостям сечений и Q ∈ плоскостям сечений, PQ - линия пересечения плоскостей), где Р и Q - центры граней AA1D1D и ВВ1С1С.

Комментарии