74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. а) Докажите, что сечение тетраэдра этой плоскостью есть треугольник, подобный треугольнику ABC. б) Найдите отношение площадей сечения и треугольника A

74. Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. а) Докажите, что сечение тетраэдра этой плоскостью есть треугольник, подобный треугольнику ABC. б) Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC.

Пусть т. О - точка пересечения медиан ΔBCD.

Плоскость сечения имеет с гранью ADC общую т. N, значит, обе плоскости пересекаются по прямой, проходящей через т. N.

Плоскость сечения и параллельная ей пл. АВС пересекаются плоскостью ADC, значит линии пересечения параллельны,

Аналогично,

(по первому признаку).

Утверждение а) доказано. б)

потому что:

и

Отношение площадей подобных фигур равно отношению квадратов соответствующих линейных размеров.

Комментарии