53. Три отрезка А1А2 В1В2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны.

53. Три отрезка А1А2 В1В2 и С1С2, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны.

Возьмем пару отрезков А1А2 и В1В2. А1А2 и В1В2 по следствию из аксиомы А1 (п. 3, теорема) они лежат в одной плоскости.

А1В1А2В2 - параллелограмм (диагонали 4-угольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам).

Возьмем вторую пару отрезков А1С1 и А2С2.

Аналогично получим, что

По теореме п. 10 плоскости А1В1С1 и А2В2С2 параллельны.

Комментарии