4. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой? б) Могут ли прямые АВ и CD пересекаться? Ответ обоснуйте.

а) Рассмотрим два случая

Никакие три точки не лежат на одной прямой. Сама пл. а существует по аксиоме А1. Условие задачи выполнено

По теореме п. 3 D и прямая лежат в одной плоскости, что противоречит условию задачи.

Ответ: нет. б) Если

то через них можно провести плоскость, тогда все точки будут в одной плоскости, а это противоречит условию задачи (по следствию из аксиом).

Ответ: нет.

Ответ: а) нет; б) нет.

Комментарии