№ 14. Докажите, что взятые через одну вершины правильного 2я-угольника являются вершинами правильного n-угольника. Пусть АВСDEF — правильный 2n-угольник.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 9 класс к учебнику «Геометрия. 7-9 класс» А.В.Погорелов Решебник по геометрии за 9 класс (А.В.Погорелов, 2001 год),
задача №14
к главе «§13. Многоугольники».

Все задачи >


Рассмотрим ΔАВБ и ΔВСD

FА = ВС, АВ = С (как стороны правильного многоугольника); ∠А = ∠С (как углы правильного многоугольника).

Значит, ΔFAB = ΔВСD (по 1-му признаку), т.е. FB = ВD.

Аналогично доказывается, что все стороны n-угольника ВDF равны, следовательно n-угольник — правильный.

Что и требовалось доказать.

Наверх