№ 3. Докажите, что если вершины ломаной не лежат на одной прямой, то длина ломаной больше длины отрезка, соединяющего ее концы.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 9 класс к учебнику «Геометрия. 7-9 класс» А.В.Погорелов Решебник по геометрии за 9 класс (А.В.Погорелов, 2001 год),
задача №3
к главе «§13. Многоугольники».

Все задачи >

Пусть А1А2А3 … An-1,An — ломаная, точки A1, A2, … Аn не

лежат на одной прямой.


Доказать, что А1А2 + А2А3 + ... + Аn-1Аn > А1Аn. Точки А1, А2, А3 не лежат на одной прямой, по неравенству треугольника имеем:

А1А2 + А2А3 > А1А3. (1)

Для ломаной А1А3А4 получим:

А1А3 + А3А4 > А1А4. (2)

Подставив (1) в (2), получим:

А1А2 + А2А3 + А3А4 > А1А4. Продолжая преобразования, дальше аналогично получим: А1А2 + А2А3 + ... + Аn-1Аn > А1Аn, что и требовалось доказать.

Наверх