№ 23. На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D. Докажите, что отрезок CD меньше по крайней мере одной из сторон: AC или BC.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 9 класс к учебнику «Геометрия. 7-9 класс» А.В.Погорелов Решебник по геометрии за 9 класс (А.В.Погорелов, 2001 год),
задача №23
к главе «§12. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ».

Все задачи >


Проведем CK ⊥ AB. Точка D лежит или между B и К или между A и K.

Если D лежит между точками К и B, то KB > KD; а если проекция больше, то больше и наклонная, т.е. AB > CD.

Aналогично доказывается, что CD < AC, если точка D лежит между точками A и К.

Если D совпадает с К, то CD < CB, так как наклонная больше перпендикуляра.

Что и требовалось доказать.

Наверх