№ 58. Докажите, что геометрическое место вершин углов с заданной градусной мерой, стороны которых проходят через две данные точки, а вершины лежат по одну сторону от прямой, соединяющей эти точки, есть дуга окружности сконцами в этих точках. Пусть AB —

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 9 класс к учебнику «Геометрия. 7-9 класс» А.В.Погорелов Решебник по геометрии за 9 класс (А.В.Погорелов, 2001 год),
задача №58
к главе «§11. Подобие фигур».

Все задачи >

от прямой AB, равны 1/2 ∠AOB, поэтому они равны между собой.


Докажем теперь, что данным свойством обладают только точки этой части окружности. Рассмотрим два варианта:

а) вершина Р лежит внутри окружности, тогда ∠APB > ∠AXB;

б) вершина K лежит вне окружности, тогда ∠AXB > ∠AKB. Так что вершины должны лежать на окружности, то есть на

дуге окружности.

Что и требовалось доказать.

Наверх