№ 47*. Докажите, что геометрическое место точек, отношение расстояний от которых до двух данных точек постоянно (не равно единице), есть окружность.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 9 класс к учебнику «Геометрия. 7-9 класс» А.В.Погорелов Решебник по геометрии за 9 класс (А.В.Погорелов, 2001 год),
задача №47
к главе «§11. Подобие фигур».

Все задачи >


Возьмем произвольную точку М, такую что


Проведем биссектрису MN и биссектрису внешнего угла


а следовательно геометрическое место точек, отношение расстояний от которых до двух данных точек постоянно и не равно 1 — это множество точек, из которых фиксированный отрезок (NP) виден под прямым углом, то есть окружность, построенная на диаметре NP. Что и требовалось доказать.

Наверх