№ 7. Докажите, что фигура, подобная окружности, есть окружность.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 9 класс к учебнику «Геометрия. 7-9 класс» А.В.Погорелов Решебник по геометрии за 9 класс (А.В.Погорелов, 2001 год),
задача №7
к главе «§11. Подобие фигур».

Все задачи >


Докажем, что отношение радиусов окружностей равно к. Тогда рассмотрим преобразование подобия с этим коэффициентом к, при котором точка О переходит в точку 0<sub>1</sub>. Точки, находящиеся на расстоянии 5 от точки О (т.е. точки первой окружности), будут находиться на расстоянии kR от точки О1 т.е. будут лежать на окружности с радиусом kR. А, значит, окружность перейдет в окружность. Что и требовалось доказать.

Наверх