№ 46. Высоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С, пересекаются в точке М. Найдите ∠АМС, если ∠А = 70°, ∠С = 80°.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №46
к главе «§ 4. Сумма углов треугольника».

Все задачи >

В ΔАСС1:

∠А = 70° (из условия), ∠С1 = 90°, ∠АСС1 = 90° - 70° = 20°. В ΔАСА1:

∠С = 80° (из условия), ∠А1 = 90°, ∠А1АС = 90° - 80° = 10°. В ΔАМС: т.к. сумма внутренних углов треугольника равна 180°, то

∠АМС = 180° - (∠А1АС + ∠С1СА) = 180° - 20° - 10° = 150°. Ответ: 150°.

Наверх