№ 26. Докажите, что если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то этот треугольник равносторонний.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

1) Пусть угол при вершине треугольника равен 60°, тогда,

т.к. ∠1 = ∠2, то 60° + ∠1 + ∠2 = 180°, ∠1 = ∠2 = ½(180° - 60°) = 60°. Таким образом, треугольник равносторонний.

2) Пусть ∠60° — угол при основании, тогда 60° + 60° + ∠3 = 180°, ∠3 = 60°. Таким образом, треугольник равносторонний.