№ 9. Докажите, что биссектрисы внутренних накрест лежащих углов, образованных параллельными и секущей, параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №9
к главе «§ 4. Сумма углов треугольника».

Все задачи >

∠MFO = ∠FOL как внутренние накрест лежащие углы.

∠MFO = ∠1 + ∠2, ∠1 = ∠2, потому что FD — биссектриса.

∠FOL = ∠3 + ∠4, ∠3 = ∠4, потому что OK — биссектриса.

Таким образом, ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4. Но ∠3 и ∠2 являются внутренними накрест лежащими при прямых DD1 и KK1 и секущей FO. Т.к .∠3 = ∠2, то прямые, содержащие биссектрисы, параллельны.

Наверх