№ 40. Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и углам, которые образует с ней медиана.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №40
к главе «§ 3. Признаки равенства треугольников».

Все задачи >

В ΔBDC и ΔB1D1C1: BD = B1D1 (из условия),

(т. к. D и D1 — середины сторон АС и А1С1 соответственнно) ∠BDC = ∠B1D1C1 (из условия).

Таким образом, ΔBDC = ΔB1D1C1 по 1-му признаку равенства треугольников. Откуда ВС = В1С1.

Аналогично ΔADB = ΔA1D1B1 и АВ = A1B1 В ΔABC и ΔA1B1C1:

АВ = А1В1 (из равенства ΔADB = ΔA1D1B1 ВС = В1С1 (из равенства ΔВDС = ΔВ1D1С1 АС = А1С1 (из условия)

Таким образом, ΔАВС = ΔA1B1C1 по 3-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

Наверх