№ 38. Отрезки равной длины АВ и CD пересекаются в точке О так, что АО = OD. Докажите равенство треугольников АВС и DCB.

В ΔAОС и ΔDOB:

AO = OD (по условию),

ОС = ОВ (т.к. ОС = DC - DO = AB - AO = OD),

∠АОС = ∠DOB (как вертикальные).

Таким образом, ΔАОС = ΔDOB по 2-му признаку равенства треугольников, откуда АС = DB (как лежащие в равных треугольниках против равных углов).

В ΔАВС и ΔDCB: AC = DB (из условия), AB = CD (из условия), ВС — общая.

Таким образом, ΔАВС = ΔDCB по 3-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.