№ 32*. Точки А, В, С, D лежат на одной прямой. Докажите, что если треугольники АВЕ1 и АВЕ2 равны, то треугольники CDE1 и CDE2 тоже равны.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №32
к главе «§ 3. Признаки равенства треугольников».

Все задачи >

ВЕ1 = ВЕ2, ∠ВЕ1 = ∠АВЕ2, т.к. ΔАВЕ1 = ΔАВE2.(из условия) В ΔЕ1ВС и ΔЕ2ВС: ВС — общая

∠ЕВС = ∠Е2ВС (т.к. ∠Е1ВС = 180° - ∠АВЕ1 = 180° - ∠АВЕ2= ∠Е2ВС) (смежные с равными углами). ВЕ1 = ВЕ2(по условию)

Таким образом, ΔЕ1ВС = ΔЕ2ВС по 1-му признаку равенства треугольников.

Откуда Е1С = Е2С как лежащие против равных углов в равных треугольниках ∠ВСЕ1 = ∠ВСЕ2. В ΔCDE1 и ΔCDE2: Е1С = Е2С,

∠ECD = ∠E2СD, т.к. ∠E1CD = 180° - ∠ACE1 = 180° - ∠ACE2 = ∠E2CD (смежные с равными углами).

Таким образом, ΔCDE1 = ΔCDE2 по 1-му признаку равенства треугольников.

Наверх