№ 26. Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведенные к основанию, лежат на одной прямой.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №26
к главе «§ 3. Признаки равенства треугольников».

Все задачи >

В ΔАВС: ВО — медиана, а значит, и высота (ΔАВС — равнобедренный). Таким образом, ВО⊥АС.

В ΔADC: DO — медиана, а значит, и высота (ΔADC — равнобедренный). Таким образом, DO⊥АС.

Таким образом, к отрезку АС через точку О проведены два перпендикуляра. По теореме 2.3 через точку, лежащую на прямой, можно провести перпендикуляр, и притом единственный. Таким образом, медианы лежат на одной прямой.

Наверх