№ 22. Точки А, С, В, D лежат на одной прямой, причем отрезки АВ и CD имеют общую середину. Докажите, что если треугольник АВЕ равнобедренный с основанием АВ, то треугольник CDE тоже равнобедренный с основанием CD.

Т.к. ΔАВЕ — равнобедренный, и (∠САЕ и ∠ЕАВ), (∠ЕВА и ∠EBD) — смежные, то ∠САЕ = 180° - ∠ЕАВ = 180° - ∠ЕВА =∠EBD.

В ΔСАЕ и ΔEBD:

АЕ = ВЕ (т.к. АВЕ — равнобедренный)

∠САЕ = ∠EBD

СА = BD (т.к. СА = СО - АО = OD - OB = BD)

Таким образом, ΔСАЕ = ΔEBD, следовательно, ΔCED — равнобедренный, (т.к. СЕ = ∠ED как лежащие против равных углов в равных треугольниках), что и требовалось доказать.