№ 18. 1) Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются также вершинами равнобедренного треугольника. 2) Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются также вершинами равностороннего треугольника.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №18
к главе «§ 3. Признаки равенства треугольников».

Все задачи >

1)

В ΔАА1В1 и ΔВ1С1С:

АА1 = СС1 как половины равных сторон (т.к. АА1 = АВ : 2 = ВС : 2 = СС1)

∠А = ∠С, т.к. ΔАВС — равнобедренный и ∠А и ∠С — углы при основании.

Таким образом, ΔАА1В1 = ΔВ1С1С по 1-му признаку равенства треугольников.

Отсюда А1В1 = В1С1.

Таким образом, ΔА1В1С1 — равнобедренный (по определению).

2)

В ΔАА1В1, ΔА1ВС1, ΔСС1В1 ∠А = ∠В = ∠С (т.к. ΔАВС — равносторонний). АА1 = А1В = ВС1 = С1С = СВ1 = В1А (как половины равных сторон).

Таким образом, ΔАА1В = ΔА1ВС = ΔСС1В1 по 1-му признаку равенства треугольников. Откуда А1С1 = С1В1 = А1В1.

Таким образом, ΔА1В1С1 равносторонний по определению.

Наверх