№ 2. Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что каждая точка Х этой прямой одинаково удалена от точек А и В.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №2
к главе «§ 3. Признаки равенства треугольников».

Все задачи >

Возьмем на прямой произвольную точку Х и соединим ее с точками А и В.

Рассмотрим полученные треугольники: В ΔАОХ = ΔВОХ АО = ОВ, т.к. О — середина отрезка АВ;

∠AОХ = ∠BОХ = 90°, т.к. АВ⊥ХО;

ОХ — общая сторона.

Таким образом, ΔАОХ = ΔВОХ по 1-му признаку равенства треугольников. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Отсюда АХ=ВХ.

Что и требовалось доказать.

Наверх