№ 20. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №20
к главе «§ 2. Смежные и вертикальные углы».

Все задачи >

∠1 и ∠3; ∠2 и ∠4 — вертикальные. Проведем биссектрисы ∠1; ∠2; ∠3 и ∠4.

∠1 и ∠2 — смежные. Угол между биссектрисами смежных углов равен 90° (см. предыдущую задачу), т.е. ∠KOM = ∠MON = ∠NOF = ∠FOK = 90°. Углы ∠KOM, ∠MON, ∠NOF и ∠FOK имеют общие стороны и общую вершину. Таким образом, KN ⊥ MF.

Наверх